Exemple de trigonalisation d`une matrice

Trouvez le formulaire normal Jordan. Supposons que a a n valeurs propres distinctes. Lorsque nous avons introduit des valeurs propres et des vecteurs propres, nous nous demandions quand une matrice carrée équivaut de la même façon à une matrice diagonale? En particulier, si D est une matrice diagonale, DN est facile à évaluer. Maintenant, nous devons trouver deux vecteurs propres plus généralisés et il y a beaucoup d`approches à cela. Rechercher des représentations matricielles pour les transformations géométriques. Théorème. En général, certaines matrices ne sont pas similaires aux matrices diagonales. En fait, la procédure ci-dessus peut être utilisée pour trouver la racine carrée et la racine cubique d`une matrice. Trouver des informations sur de nombreux types de matrices différentes. En d`autres termes, ni = mi.

effectuer diverses opérations, telles que la transposition conjuguée, sur des matrices. En d`autres termes, étant donné une matrice carrée A, est-ce qu`une matrice diagonale D existe telle que? Nous avons vu que si A et B sont similaires, alors an peut être exprimé facilement en termes de BN. Diagonalize lorsque cela est possible, et si cela échoue, $2. LET A être une matrice carrée de l`ordre n. Nous essayons deux choses: $1. En outre, si P est la matrice avec les colonnes C1, C2,. Then A est diagonalizable. Problème: qu`est-il arrivé aux matrices carrées de l`ordre n avec moins de n valeurs propres? Remarque. Ensuite, nous voulons trouver trois vecteurs propres linéairement indépendants en utilisant $ [A-lambda I] v_i = $0, mais ce n`est pas toujours possible en raison de la différence algébrique et géométrique (matrices déficientes), nous devons donc recourir à des vecteurs propres généralisés.

Définition. Il s`agit d`une application de la diagonalisation. Théorème. Remarque: il existe différentes façons de résoudre ces problèmes. LET A être une matrice carrée de l`ordre n. Si la multiplicité algébrique ni de la valeur propre est égale à 1, alors évidemment nous avons mi = 1. En d`autres termes, la matrice A est diagonalisable. En effet, si nous avons A = P-1BP, alors nous avons un = P-1BnP.

Remarque. Calculez la trace ou la somme des termes sur la diagonale principale d`une matrice. Inverser une matrice inversible carrée ou trouver le Pseudo-inverse d`une matrice non carrée. D`après le commentaire de @Ian ci-dessous, l`auteur semble dire à «faire triangulaires par des transformations de similarité», qui donne quelque chose de la forme (ou comme vous avez ajouté au commentaire). CN les n propres vecteurs de A, puis la matrice P-1AP est une matrice diagonale..